Chứng minh rằng: tích của các trung tỉ bằng tích của tích ngoại tỉ khi các tỉ lệ thức bằng nhau.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: a) \(\frac{2a+3b}{2a-3b}\)=\(\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
b)\(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
c)\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Làm bài tập trên với 3 phương pháp chứng minh tỉ lệ thức dưới đây(mỗi câu dùng cả 3):
1. Chứng minh hai tỉ số có cùng một giá trị.
2. Chứng minh tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ.
3. Biến đổi từ tỉ lệ thức cho trước thành tỉ lệ thức cần phải chứng minh.
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a)Xét \(VT=\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
b)Xét \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
c)Xét \(VT=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\left[\frac{b}{d}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
a/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)
áp dụng tính caahts dã y tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)
=> \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\\ \Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\left(đpcm\right)\)
b/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
ta có:
\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (2)
từ 1 và 2 => đpcm
c/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
ta có: a = kc
b = kd
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{kc+kd}{c+d}\right)^2=\left(\frac{k\left(c+d\right)}{c+d}\right)^2=k^2\) (1)
=> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kc\right)^2+\left(kd\right)^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2c^2+k^2d^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
từ 1 và 2 => đpcm
bài 1 :tìm diện tích của 1 hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m
bài 2 : số viên bi của 3 bạn minh, hùng , dũng tỉ lệ với các số 2;4;5. Tính số viên bi của mỗi bn , biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi
bài 3 : thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
Bài 1 :
Nửa chu vi HCN đó là : 28 / 2 =14
Gọi chiều dài , chiều rộng của HCN lần lượt là a ; b (m) (a,b>0)
Vì tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 nên ta có :a/2=b/5
vì nửa chu vi của HCN đó là 14 nên ta có : a+b=14
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/2=b/5=a+b/2+5 =14/7=2
với a/2=2 nên :a=2*2=4
b/5=2 nên :b=2*5=10
vậy chiều dai la 10m ;chiều rộng la 4m
Diện tích HCN đó là : 10*4=40 (m2)
Chứng minh tích hai trung tỉ bằng hai ngoại tỉ nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Khi lai hai bố mẹ thuần chủng khác nhau 2 cặp tính trạng tương phản thì F2 có tỉ lệ mỗi kiểu hình bằng tích tỉ lệ các tính trạng hợp thành nó
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
Câu 2: Viết các công thức: nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Lũy thừa của: lũy thừa, một tích, một thương.
Câu 3: Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Câu 4: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm? Cho ví dụ.
Câu 5: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận?
Câu 6: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
Câu 7: Đồ thị của hàm số có dạng như thế nào?
\(1.\)
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, được xác định như sau:
\(2.\)
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :
\(a^m.a^n=a^{m+n}\)
+ Chia hai lũy thừa cùng cơ số :
\(a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne0;m\ge n\right)\)
+ Lũy thừa của lũy thừa :
\(\left(x^m\right)^n=x^{m.n}\)
+ Lũy thừa của một tích :
\(\left(x.y\right)^n=x^n.y^n\)
+ Lũy thừa của một thương :
\(\left(\frac{x}{y}\right)^n=\frac{x^n}{y^n}\left(y\ne0\right)\)
\(3.\)
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
- Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức :
+ Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(ad=bc\)
- Công thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
+ Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\) ta suy ra :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}=....\)
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
Câu 2: Viết các công thức: nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Lũy thừa của: lũy thừa, một tích, một thương.
Câu 3: Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Câu 4: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm? Cho ví dụ.
Câu 5: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận?
Câu 6: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
Câu 7: Đồ thị của hàm số có dạng như thế nào?
5/
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=xk ( với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k .
* Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận là :
- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ .Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia .
* Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch là :
- Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì :
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ .Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia .7/
- Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0)
Bằng phương pháp phân tích các thế hệ lai, Menđen thấy rằng: Khi lai hai bố mẹ khác nhau về một cặp tính trạng thuần chủng tương phản thì F2 phân li tính trạng theo tỉ lệ trung bình trội : lặn là:
A. 1 : 1
B. 2, 8 : 1.
C. 2 : 1.
D. 3 :1.
Khi lai hai bố mẹ khác nhau về một cặp tính trạng thuần chủng tương phản thì F2 phân li tính trạng theo tỉ lệ trung bình 3 trội : 1 lặn.
Đáp án cần chọn là: D
Các kích thước của hình hộp chữ nhật thay đổi sao cho thể tích của nó luôn bằng 36m3. Nếu gọi diện tích đáy và chiều cao của hình hộp đó là y (m2 ) và x (m) thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau ?
Theo đề bài ta có: Thể tích hình hộp luôn bằng 36m3 ⇒ xy = 36
⇒ y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 36
Theo đề ta có: Thể tích hình hộp chữ nhật là 63m3
\(\Rightarrow\) xy=36
\(\Rightarrow\) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 36
Chỉ rõ ngoại tỉ và trung tỉ của các tỉ lệ thức sau: 6 1 2 35 3 4 = 14 2 3 80 2 3
6 1 2 35 3 4 = 14 2 3 80 2 3
có ngoại tỉ là 6 1 2 v à 80 2 3 ; trung tỉ 35 3 4 v à 14 2 3
khi lai hai bố mẹ khác nhau về 2 cặp tính trạng thuần chủng khác nhau b=về 2 cặp tính trạng thuần chủng tương phản
A sự phân li các cặp tính trạng độc lập nhau
B f1 phân li tỉ lệ 3 trội 1 lặn
C f2 có tỉ lệ kiểu hình bằng tích tỉ lệ các tính trạng hợp thành nó
D cả A B C